الماتلاب خطوة بخطوة (تعلم كل شئ عن الماتلاب)

[المهندس]

الدوال المثلثية العكسية



أنظر الصورة التالية لترى مدى قابلية الماتلاب على حل تلك الأجزاء بسهولة تامة




بنفس الطريقة لكل الدوال المثلثية العكسية











يستكمل....

[المهندس]

الدوال الزائدية Hyperbolic functions



بعض العلاقات الهامة بالنسبة للدوال الزائدية



أنظر الصورة التالية للتحقق من النتيجة بإستخدام الماتلاب






أنظر الصورة التالية للتحقق من النتيجة بإستخدام الماتلاب








يستكمل...

[المهندس]

يستكمل....

[المهندس]

الدوال الزائدية العكسية Inverse Hyperbolic Functions

بعض القوانين الهامة للدوال الزائدية العكسية












يقوم الماتلاب من خلال التعويض بالمتغير (z) في المعادلات الموضحة الحصول على الدوال الزائدية العكسية

أسأل الله التوفيق لي ولكم

[المهندس]

أخواني الكرام نستكمل برنامج الماتلاب,
سنتحدث هنا عن :
الدوال الأسية Exponential Function
الأعداد المركبة وعملياتها Complex numbers and their Processes
اللغرتمات الطبيعية Natural Logarithm
القيمة المطلقة Absolute Value
العمليات التقريبية Approximation Processes

الدالة الأسية Exponential Function
الدالة الأسية تأخذ الصيغة الرياضية التالية

أما في الماتلاب فتختصر في exp

أنظر الصورة التالية

الأعداد المركبة Complex Numbers

تأخذ الأعداد المركبة صيغة واحدة وهي تواجد جزء للأعدد الحقيقي Real number وجزء العدد التخيلي Imaginary Numbers, وتكون في الصيغة التالية

ويتم في برنامج الماتلاب العديد من العمليات والتي تتم في الأعداد المركبة مثل
إختيار العدد الحقيقي فقط
إختيار العدد التخيلي فقط
إيجاد الزاوية Phase Angle, ويتم الحصول عليها من خلال العلاقة التالية




إيجاد القيمة المطلقة: ويتم الحصول عليها من خلال العلاقة التالية



جمع عددين مركبين: ويتم ذلك عن طريق جمع الأعداد الحقيقية مع بعضها, وجمع الأعداد المركبة مع بعضها

أنظر الصورة التالية مشاهدة تلك العمليات





ملاحظة: تتم جميع العمليات الحسابية (الجمع والطرح وغيرها) على الأعداد المركبة أيضاً
كما رأينا في المثال السابق إستخدام الأمر angle لإيجاد زاوية الطور عن طريق كتابة angle(z) حيث يتم وضع رمز العدد المركب z في هذا الأمر, يمكننا أيضاً تنفيذ ذلك بإستخدام أمر آخر وهو atan2

أنظر الصورة التالية



اللوغاريتمات الطبيعية Natural Logarithm

يرمز الماتلاب للوغاريتمات الطبيعية بالرمز log(x)

العمليات التقريبية لأعداد واقعة بين رقمين
أي رقم عشري يمتاز بأنه واقع بين رقمين صحيحين, فالماتلاب له القدرة على إختيار أحد هذين الرقمين بإستخدام الأمرين Ceil لإختيار الرقم الأكبر, والأمر Floor لإختيار الرقم الأصغر

أنظر الصورة التالية

[أميرة قوس النصر]

الله يعطيك العافية ويسلموا ايديك

[المهندس]

المصفوفات Matrices

ونتناول المواضيع كالتالي
ماهي المصفوفات
كيفية كتابة المصفوفات في برنامج الماتلاب
العمليات الحسابية في المصفوفات
مصفوفات خاصة
إستخراج عنصر محدد من المصفوفة
تغيير عنصر ما في المصفوفة
ماهي المصفوفة:هي مجموعة من البيانات والتي يتم وضعها في صورة صفوف وأعمدة, وتأخذ الشكل التالي



وتستخدم المصفوفات في حل كثيرات الحدود Polynomials, وفي حل مجموعة من المعادلات, كما سيتم شرحه لاحقاً في هذا الإسبوع بإذن الله.

كيفية كتابة المصفوفات في برنامج الماتلاب:
يتم إدخال المصفوفة بكتابة عناصر الصف الأول, ثم الثاني وهكذا.
فمثلاً كتابة مصفوفة مثل التالية



ولكن قبل إدخال القيم التالية, على الجميع أن يعلم بأنه يتم كتابة عناصر الصف الأول, ويتم الفصل بين أرقام الصف الأول إما بفاصلة Comma (,) أو بعمل مسافة Space بين الأرقام, بعد إدخال قيم الصف الأول يتم فصل عناصر الصف الأول عن عناصر الصف الثاني ( الذي سيتم إدخال قيمه) إما بالضغط على مفتاح Enter أو بإستخدام الفاصلة المنقوطة Semicolon ( ; ), أنظر الصورة التالية



فكما نرى أساليب متعددة لإدخال قيم المصفوفات والشكل واحد في جميع الطرق.

يستكمل بإذن الله

[المهندس]

العمليات الأساسية التي تتم على المصفوفات
1- الجمع
2- الطرح
3- الضرب
4- القسم
5- المصفوفة الأسية

الجمع:
قبل البدء في الشروع ببدء إستخدام الماتلاب يجب أولاً أن نذكر شرط جمع مصفوفتين.
شرط جمع مصفوفتين:
لنفترض أن لدينا مصفوفتين A & B, فشرط جمعهما أن يكون كلاهما له نفس عدد الصفوف m, وكذلك نفس عدد الأعمدة n.
فمثلاً المصفوفتان التاليتان يمكن جمعهما لأنها يحملان نفس عدد الصفوف والأعمدة



تتم عملية جمع مصفوفتين:
تتم عملية الجمع بجمع العنصر الأول للصف الأول مثلاً في المصفوفة الأولى وما يناظره في المصفوفة الثانية, وبالتالي نكون قد جمعنا العنصر الأول للصف الأول.
وبالتالي نكون قد جمعنا
1+7=8
جمع الصف الأول العنصر الثاني: نجمع العنصر الثاني للصف الأول في المصفوفو الأولى وما يناظره في المصفوفة الثانية, وبالتالي نكون قد جمعنا
2+8=10
ونستمر هكذا حتى إتمام كامل المصفوفة, ويمكن تلخيص العملية في الصورة التالية



الجمع في الماتلاب
يجب أولاً كتابة المصفوفتين A&B, كما تعلمنا سابقاً
ثم إستخدام رمز الجمع (+) للتتم عملية الجمع, أنظر الصورة التالية



يستكمل.....

[المهندس]

طرح المصفوفات
فما هو شرط طرح المصفوفات؟
حقيقة هي نفس شرط الجمع, حيث يشترط أن تكون المصفوفات التي يتم جمعها أو طرحها لها نفس القوة

حيث m هي عدد الصفوف
وحيث n خي عدد الأعمدة
أنظر الصورة التالية



لنقم الآن بعمل نفس المثال على برنامج الماتلاب
أنظر الصورة التالية

[المهندس]

ضرب المصفوفات



هو شرط ضرب المصفوفات؟
شرط ضرب أي مصفوفتين هو أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى n1 مساوياً لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية m2
أنظر الصورة التالية



لنقوم الآن بإدخال نفس المثال على الماتلاب
أنظر الصورة التالية



وبهذا نكون قد أنهينا الجزء المتعلق بضرب المصفوفات